LẬP TRÌNH PYTHON GIẢI TOÁN “ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG VỀ DẠNG CHÍNH TẮC” VÀ ỨNG DỤNG
Tác giả: PGS.TS. Kỹ sư Tin học Nguyễn Văn Lộc
TÓM TẮT
Mục tiêu nghiên cứu: Phát triển một công cụ hỗ trợ giải toán bằng Python để tự động hóa quá trình đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc. Kết nối lý thuyết đại số tuyến tính với thực hành lập trình nhằm phục vụ giảng dạy, nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.
Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp lập trình và thực nghiệm. Sử dụng ngôn ngữ Python với các thư viện NumPy: tính toán ma trận, giá trị riêng và vectơ riêng SymPy: xử lý biểu thức đại số và hiển thị kết quả dưới dạng ký hiệu Thử nghiệm với nhiều ví dụ trong toán học, tối ưu hóa, cơ học và machine learning. Xây dựng thuật toán giải cho mỗi dạng toán thành phần
Kết quả và kết luận: Góp phần làm rõ mối quan hệ giữa lý thuyết dạng toàn phương, ma trận đối xứng và bài toán chéo hóa trực giao. Cung cấp tài liệu tham khảo tích hợp Toán học – Lập trình cho sinh viên, giảng viên và nhà nghiên cứu.
Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu: Xây dựng thành công chương trình Python có khả năng tự động: Nhập dạng toàn phương từ biểu thức hoặc từ ma trận đối xứng. Thực hiện phân tích giá trị riêng để tìm hệ trục chính tắc. Xuất ra kết quả dạng chính tắc cùng với ma trận chuyển đổi. Hiển thị các bước trung gian để minh họa rõ ràng quá trình biến đổi.
ABSTRACT
The goal of the research is to create a Python problem-solving application that will automatically transform quadratic forms into canonical forms. To support instruction, research, and real-world applications, integrate programming practice with linear algebra theory.
Programming and experimentation are the research methods. Using libraries and the Python language: NumPy: compute eigenvalues, eigenvectors, and matrices. SymPy is a program that processes algebraic expressions and presents the output in a symbolic format. Try out a variety of machine learning, optimisation, mechanics, and mathematics examples. Create problem-solving algorithms for every kind of challenge.
Findings and conclusions: Help elucidate the connection between orthogonal diagonalisation problems, symmetric matrices, and quadratic form theory. Give students, instructors, and researchers comprehensive reference materials on mathematics and programming.
Importance of the study findings: created a Python software that is capable of automatically Enter the quadratic form from a symmetric matrix or an equation. To determine the canonical coordinate system, use an eigenvalue analysis. Output the transformation matrix and the canonical result. To make the transformation process easy to understand, show intermediate steps.
